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合是一种新的尝试。本文将基于贝叶斯正则化L-M算法的BP网络应用于测厚仪的研究中，编制了神经元训练程序。将训练好的神经元用于测厚仪的软件设计中，仿真实验和测厚仪的实际测试结果表明，相对于平方多项式和分段线性拟合算法,该算法可提高精度，具有良好的泛化能力，经过较少的训练步长，即可满足实用精度。
关键词：涂层，测厚，神经网络，曲线拟合
涂层无损检测已经实现商品化，但就其根据电磁感应原理而设计的涂层厚度检测设备而言, 尚有如下缺点[ 1] :仪器有较大的系统误差；测量环境的改变(如温度、介质、电场等)将会使仪器有较大的测量误差;不同铁磁基体或工作形状对测量的影响不易消除；难于在涂覆过程中对涂层厚度进行动态监测。由于测量原理的非线性, 很小的干扰都会影响测量的精度，大大影响了仪器的性能指标。在测厚仪中，为了减小测量误差(温度、介质的改变), 经常要进行仪器的校准，需要重新拟合传感器信号曲线，现有的拟合方法都有其局限性, 并不能很好的满足高性能要求。BP网络及其变化形式，是前向网络的核心, 并体现了人工神经网络最精华的部分。BP神经网络对于任意的连续函数或映射关系, 能以任意给定精度进行逼近 。利用人工神经元网络的强非线性映射能力对测厚仪传感器感生电压e与涂层厚度d的关系曲线进行拟合, 可以得到很高的拟合精度。本文利用基于贝叶斯正则化方法改进的L-M算法进行曲线拟合, 获得了很好的拟合性能和高的网络泛化能力。
工作原理
电磁感应法检测铁磁基体非铁磁性材料表面涂层厚度是利用基体和涂层磁性能的本质区别, 按其磁导率的明显差异而设计的表面涂层厚度的无损检测方法。由于基体的磁阻远远小于涂层的磁阻, 如涂层的厚度不同, 则探头距离基体表面的远近不同,因而探头的激励线圈产生的磁通量不同, 导致了探头上测量线圈中感生电压不同。通过测量这个感生电压信号的差异就可获得涂层厚度的信息。在理想情况下, 感生电压e与涂层厚度d有确定的解析关系。
式中, e-感生电压(单位V), f-磁场变化频率(单位rad/s), W-测量线圈匝数, Υm -最大磁通量(单位Wb), i-线圈电流(单位A), μ-磁导率(单位H/m), S -线圈面积(单位m2 ), d -涂层厚度(单位m)。
函数d=f(e)为一强非线性函数, 其拟合方法有多种方法[ 4] [ 5] , 如修正反正切函数拟合、高次多项式拟合、双曲函数、三次样条函数分段插值, 线性多分段插值。采用曲线拟合存在的主要问题是, 测量精度难以保证。多项式插值存在约束条件过多,次数确定还没有理论依据, 次数过高, 会出现“龙格现象”;三次样条函数分段存在“不合理波动”;线性多分段也存在没法克服的问题, 为了获得线性的传感信号[ 1] , 传感器采用了高频谐振技术, 传感器工作频率在30 ～ 80kHz范围。过高的传感器工作频率导致对基体的适应性差, 当基体的材质不同时(如低碳钢、高碳钢等, 也即材料的导磁率不同)对测量结果的影响较大, 对被测物体形状(如曲率半径大小等)的适应性差及不适合测非金属镀层的厚度。
基于贝叶斯正则化的L-M算法
BP算法的主要思想是把学习过程分为两个阶段:正向传播过程, 给出输入信息通过输入层经隐含层逐层处理并计算每个单元的实际输出;误差反向传播过程, 若在输出层未能得到期望的输出值, 则逐层递归的计算实际输出与期望输出误差, 据误差调节权值。L-M算法[ 6] [ 7] 是改进的BP算法, 具有二阶的训练速度, 但不必直接计算海森矩阵。对于L-M学习算法来说, 若处理问题的目标函数是平方和的形式, 海森矩阵和梯度函数可用式H=JTJ和g=JTe来近似计算, 这里J是雅可比矩阵, 是网络权重和网络偏差的一阶导数, e是网络矢量误差。在整个迭代计算过程中, L-M算法用下列海森矩阵的近似值来表示：
xk+1公式
μ如果取零, 上式就是采用近似海森矩阵的牛顿法, 如果μ值很大, 就成为带有较小步长的最速梯度下降法。在逼近误差最小时, 拟牛顿法是较快的和精度较高的, 性能与牛顿法尽可能地接近。当每步迭代成功后, μ值都要减小, 仅仅当每次试探性迭代使目标函数增加时, μ值才增大, 这样, 在算法的每一次迭代中, 目标函数都要下降。一个过渡训练的神经网络可能会对训练样本集达到较高的匹配效果, 但对一个新的输入样本矢量却可能会产生与目标矢量差别较大的输出, 即神经网络的泛化能力较差。本文利用基于贝叶斯正则化的方法改进L-M算法的泛化能力。神经网络的训练性能函数常采用均方误差mse, 即:
在正则化方法中, 网络性能函数经过改进变为如下形式:
式中, γ为比例系数, msw为所有网络权值平方和的平均值, 即
通过采用新的性能指标函数, 可以在保证网络训练误差尽可能小的情况下使网络具有较小的权值, 即使得网络的有效权值尽可能少, 相当于自动缩小了网络的规模。常规的正则化方法通常很难确定比例系数λ的大小, 而贝叶斯正则化方法则可以在网络训练过程中自适应的调节γ的大小, 并使其达到最优, 使训练后的网络具有较好的推广能力。
测厚仪传感器曲线拟合BP算法
1、现有拟合算法
在测厚仪的设计中, 常用两种拟合函数, 即平方系数多项式和多段直线方法:
d公式
利用多分段的直线拟合, 需要线性的传感器信号, 一般很难达到要求。平方多项式用最小二乘法进行拟合, 克服了高次多项式的数值振荡的缺点, 保证了曲线的平滑性, 具有一定的拟合精度。其拟合效果如图1所示。
图1平方多项式拟合效果
2、贝叶斯正则化L-M拟合算法磁性测厚仪传感器信号的贝叶斯正则化L-M拟合算法, 其BP神经元网络模型如图2示。为一单输入、单输出、单隐层的BP网络, 隐层节点数取为12, 激活函数为logsig。即为:
图2用于拟合的BP神经元网络模型
当样本为66时, 选择训练步长为50时, 其拟合效果。BP拟合和平方多项式拟合误差比较所示, 贝叶斯正则化L-M拟合算法具有更高的拟合精度, 完全可以满足测量误差为±(1%H+0.7)μm(H为被测涂层厚度)的精度要求。将
图3样本为66时的拟合曲线
图4BP拟合和平方多项式拟合误差比较
样本分为两组, 33个样本用于训练网络, 另33个样本用于检验算法的泛化能力, 取得了良好的效果。其泛化的误差曲线如图5所示。
图5训练样本为33时的网络泛化能力
结论
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