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摘要： 根据射线检测的基本理论，推导出X射线实时成像检测图像的最佳放大倍数和最小检出缺陷公式，对实时成像检测工艺具有指导作用。
关键词：实时成像；检测；最佳放大倍数；最小检出缺陷
引言
1.图像放大的必然性和必要性
1.1图像放大的必然性
在射线胶片照相探伤工艺中，胶片是紧贴探伤工件背面的，所拍摄底片影像的大小与工件检测部位的大小几乎是一致的；然而在X射线实时成像检测中，图像增强器（或成像板）是金属壳体器具，其输入屏不可能象胶片那样紧贴在被检测工件的表面上，工件只能置于X射线源（焦点）至图像增强器（或成像板）之间的某一位置。根据几何投影的原理，粗糙度测量仪 http://www.cucaoduceliangyi.com 成像平面上得到的测检图像必然是放大的，放大的程度取决于X射线源（焦点）至检测工件表面的距离和检测工件表面至成像平面的距离，如图1所示。
当X射线源焦点尺寸很小时，根据相似三角形定理，图像放大倍数M为：
式中：M 图像放大倍数
L1 X射线源至检测工件表面的距离
L2 检测工件表面至成像平面的距离
1.2 图像放大的必要性
在X射线胶片照相探伤工艺中，胶片曝光实质是一定的光量能量子在较长曝光时间内连续积累的过程，底片黑度可以通过调节曝光量和显影技术得到控制。由于胶片乳剂颗粒（相对于显示器中的像素而言）非常细微，它对射线照相底片质量的改善具有先天性的有利条件，通过控制射线源尺寸和透照距离，能够获得较高质量的底片。在X射线实时成无损检测资源网像检测中，由于图像的截体 显示器的像素较大（相对于胶片的乳剂颗粒而言），因而图像的质量受到较大的影响。采取图像放大技术，可以弥补成像器件光电转换屏的荧光物颗粒度较大和显示器像素较大的先天不足，有利于提高X射线实时成像的图像质量。图像放大后，检测工件的影像得到放大，工件中细小缺陷的影像也随之放大，因而变得容易识别；同时，由于图像放大，图像分辨率得到提高，图像不清晰度随之下降，有利于图像质量的改善，其改善的效果可由下式表达：
式中：U0 图像放大后的不清晰度
U 图像的总不清晰度
2 图像不清晰度问题
根据射线检测的经典理论，图像的总不清晰度（U）受固有不清晰度（Ui）和几何不清晰度（Ug）以及移动不清晰度的综合影响，当采取静止成像时，移动不清晰度可不予考虑。总的不清晰度（U）与固有不清晰度（Ui）和几何不清晰度（Ug）之间的关系不是简单的算术相加关系，其关系可用下式来表达：
式中：Ui 系统固有不清晰度
Ug 图像几何不清晰度
系统固有不清晰度（Ui）由X射线实时成像检测系统（设备）所决定，主要受成像器件转换屏材料的颗粒度和显示器像素大小的影响。当X射线实时成像系统（设备）的配置确定之后，系统的固有不清晰度就随之确定。系统固有不清晰度的量值可以用图像分辨率测试卡直接测试出来，因此在检测工艺计算时，将系统固有不清晰度作为已知条件。
几何不清晰度（Ug）由成像的几何条件决定。由于焦点并非是真正的“点”，而是具有一定尺寸的平面， 根据几何投影的原理，X射线在检测工件的边缘会产生半影，半影的宽度Ug即为几何不清晰度，如图2 所示。
图2 几何不清晰度原理图
式中：d X射线源焦点尺寸
通常认为几何不清晰度是不可靠的，它会使图像的边界影像变得模糊，因此，在实时成像工艺中，应尽量减小几何不清晰度。
图像放大对图像质量的影响是有利有弊。由公式（1）可知，随着图像放大倍数的增大，图像不清晰度减小，有利于图像质量的提高，如图3曲线1所示；但是，根据公式（4），随着图像放大倍数的增大，无损检测资源网图像的几何不清晰度也随之增大，不利于图像质量的改善，如图3曲线2所示，两条曲线的交汇点对应的Mopt则表示成像工艺中所追求的最佳放大倍数。
图3 图像放大倍数与图像不清晰度关系图
3 最佳放大倍数
由公式（2）和公式（3）得到：
上式为复合函数，令μ= ，d为常数，对M求Ug的偏导数：
令 ，即 解方程，得到
求f(M)的二阶导数，得到f″(M0)＞0 ，根据极值判定准则，则函数f(M)有最小值；从图3 也可以看出，f(M)函数有最小值，
令Mopt =M ，则得到
Mopt表示实时成像检测工艺中的最佳放大倍数。
注1：在射线检测经典理论中，公式（3）也可表述为： 则：公式（5）表述为：
注2：在图3，中曲线1和曲线2所围成的图形可视为椭圆，解椭圆方程也得出Mo的表达式。
4 可检出的最小缺陷尺寸
假设工件内有一缺陷，缺陷的宽度（△x）小于焦点的宽度d，即△x＜d，当缺陷的宽度足够小时，根据几何投影的原理，缺陷在成像平面上的本影缩小成为一点，此缺陷不可能被检测出来。如图5所示：
根据相似三角形定理，得到： 或
假设缺陷的高度（△T）等于缺陷的宽度，即△T =△x，那么由此缺陷边缘所引起的几何不清晰度可改写为：
在一般情况下，为了得到更佳的清晰度，则应大于，即：≥
在更一般情况下，即在同时考虑几何不清晰度和系统固有不清晰度的情况下，则上式可改写为：≥
在图像放大情况下，可检出缺陷尺寸为
上式表示，在X射线实时成像检测中，可检出缺陷尺寸由检测图像的不清晰度与放大倍数所决定。图像的不清晰度（U0）可用分辨率测试卡直接测试出数值。
在缺陷尺寸很小的情况下，图像最佳放大倍数M0tp可改写为：
那么，在最佳放大倍数条件下，可检出的最小缺陷尺寸为：
5 公式的指导作用
最佳放大倍数和可检出最小缺陷尺寸公式对于X射线实时成像检测工艺具有指导作用。在系统的设备确定之后，系统固有不清晰度和射线管的焦点尺寸是已知条件，用公式（5）可计算出最佳放大倍数。例如，某X射线实时成像检测系统，用分辨率测试卡测出其系统固有不清晰度为0.28mm，已知焦点尺寸为0.4mm，计算出最佳放大倍数为1.6，在制订检测工艺时，令检测放大倍数等于最佳放大倍数，根据检测工件的透照厚度和透照K值，选择焦距和透照参数及其他因素（如散射线的屏蔽），则检测工艺很快可确定下来。
6 小焦点的作用及其制约因素
从公式（4）和（5）可以看出，在确定几何不清晰度和最佳放大倍数时，X射线源的焦点尺寸是很重要的参数，焦点尺寸减小可以使放大倍数增加，有利于改善图像质量。从公式（5）和（6）可以看出，减小焦点尺寸能够检出更小的缺陷，有利提高X射线实时成像检测的可靠性。但是，焦点尺寸减小意味着X射线强度减小，这会使检测图像的亮度和对比度下降，不利于图像的观察。
据X射线探伤机制造厂商称：按照目前的技术水平，制造高管电压、微小焦点的X射线探伤机还比较困难，如果冷却不好，小焦点很容易被“烧坏”。目前探伤机厂能够提供的小焦点X射线探伤机是：160 kV恒压式X射线系统，焦点尺寸≤ 0.4mm×0.4mm；225 kV恒压式X射线系统，焦点尺寸≤0.8mm×0.8mm；320 kV恒压式X射线系统，焦点尺寸≤1.2mm×1.2mm；450 kV恒压式X射线系统，焦点尺寸≤1.8mm×1.8mm。相信经过努力，高管电压、微小焦点的X射线探伤机很快会进入实用领域。
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