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一.电路状态方程
在Φ=NiμoSo/2h 中，变量有电流i 和空气间隙h，假定交变电流i 作圆频率为ω 的简谐变化，则有：di/dt=jωi，式中j 为虚数符号；再令衔铁振动速度V=dh/dt，极化电流Io，衔铁静止时的位置与电磁铁端面的距离为ho，黑白密度计 http://www.heibaimiduji.com 并且衔铁只在平衡位置作微小振动，根据全导数法则，有：dΦ/dt=(δΦ/δi)ho·(di/dt)+(δΦ/δh)Io·(dh/dt)=(NμoSo/2ho)·jωi-(NIoμoSo/2ho2)·V这里δ 是偏微分符号。
若加在线圈两端的电压为U，根据法拉第定律有：
U=N(dΦ/dt)=jω(N2μoSo/2ho)·i-(N2IoμoSo/2ho2)·V=jωLo·i-(NΦ∥/ho)·V=Zo·i-mV式中：jωLo=Zo=jωN2μoSo/2ho，这是线圈的静态电阻抗；m=N2IoμoSo/2ho2=NΦ∥/ho，这是机电转换系数；Lo=N2μoSo/2ho，这是线圈的静态电感；Φ∥=NIoμoSo/2ho，这是线圈的极化磁通量。
因此，电磁式发射换能器的电路状态方程为：U=Zo·i-mV 或者 i=(U/Zo)+(m/Zo)V
二.机械振动方程
在F=Φ2/μoSo=N2i2μoSo/4h2 中，变量有电流i 和空气隙h，因此：dF=(δF/δh)Io·dh+(δF/δi)ho·di=-(NΦIo/ho2)dh+(NΦ/ho)di
当衔铁在平衡位置作微小振动，且Φ∥»Φo 时，上式近似为：dF=-(NΦ∥Io/ho2)dh+(NΦ∥/ho)di或者 dF=-2(N2Io2μoSo/4ho3)dh+2(N2iμoSo/4ho2)di=-(N2Io2μoSo/2ho3)dh+(N2iμoSo/2ho2)di由式中可见，交变力dF 包括有两部分：一部分为随振动距离dh 变化的力，另一部分是随电流i 的交流分量di 变化的简谐力，故积分后为：F=-(NΦ∥Io/ho2)h+(NΦ∥/ho)i式中：i 为交变电流(di/dt)=jωi，h 为间隙距离的简谐部分h=V/jω，将这两个参量代入后即得到电磁式发射换能器的机械振动方程：
F=-m2V/Zo+mi=-m2V/Zo+m(U/Zo+mV/Zo)=mU/Zo （i=U/Zo+mV/Zo）
推动力F 与换能器辐射声波时遇到的阻力相平衡，故有：F=(Zm+Zr)V式中Zm=Rm+jωMm+1/jωCm，即机械阻抗；Zr=Rs+jωMs，这是声辐射阻抗
三.机电等效类比图
根据前面所获得的电路状态方程和机械振动方程：i=(U/Zo)+(m/Zo)V 和 F=mU/Zo，令n=m/Zo（称为机电变换系数），则有：i=(U/Zo)+nV 或 U=(i-nV)Zo，F=nU=(Zm+Zr)V，于是得到图3.2 所示的机电等效类比图：
图3.2 电磁式发射换能器的机电等效类比图
图中变换系数按电流变化与电压变化相反的原理确定。
注：n=m/Zo=2B∥/jωNμo，B∥为极化磁感应强度，此关系式可由Φ∥=B∥So，m=NΦ∥/ho，以及Zo=jωN2μoSo/2ho 推导出来。
图3.2 中把振动速度V 与电流i 类比，推动力F 与电压U 类比，而(Zm+Zr)类比于电阻R，这种类比方法称为阻抗型类比。图3.2 的左、右两部分分别反映各电学量之间的关系和各机械力学量间的关系。
四.电磁式发射换能器的功率与效率
图3.3 图3.2 的变换形式在图3.3 中的各个量为：Zd=(Zm+Zr)/n2；Rd=(Rm+Rs)/n2；Ld=(Mm+Ms)/n2；Cd=n2Cm
电磁式发射换能器的机械有功功率Pm 应为电源消耗在机械等效阻抗Zd 中Rd 上的电能，即：Pm=(nV)2Rd=[(nU)2/(Zm+Zr)2](Rm+Rs)=[F2/(Zm+Zr)2](Rm+Rs)这里：nV=n2U/(Zm+Zr)，F=nU
由于机械阻抗Zm=Rm+jωMm+1/jωCm；声辐射阻抗Zr=Rs+jωMs，他们是工作频率ω 的函数，故即便维持推动力F 不变，机械有功功率仍将随工作频率ω 变化，当工作频率为机械系统的谐振频率时，Pm将有最大值，即：当ωo = [(Mm+Ms)Cm]-1/2 时，有Pm(max)= F2/(Rm+Rs)
此时的发射声功率为：Pm 声=Pm(max)η 声=[F2/(Rm+Rs)2]Rs （η 声=Pm 声/Pm(max)=Rs/Rm+Rs）或者：Pm(max)= [(nU)2/Rs]η 声 Pm声=[(nU)2/Rs]η 声考虑到 n=m/Zo=2B∥/jωNμo，可以看出，在Rm 和Rs 一定的情况下，增大极化磁场B∥对提高发射声功率是有益的。
从F=Φ2/μoSo=N2i2μoSo/4h2 中，也可以看到So 的增加和h 的减少都是有限的，而增加匝数N 与电流i 的乘积则是有利的。
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